鎌田さんの「ゲーム理論入門の入門」を読んだので自分なりにまとめ。
何もしらない自分にとっても読みやすく、かなり面白い本であった。 以下の内容は、自分の解釈をまとめたものだから、嘘が書いてあると思う。取り扱い注意です。 真実を知りたければ、本を読んでください。 鎌田さんの本は、雑魚でも楽しく読めるように、 俗な例を使ったり、ユーモアをふんだんに入れたりと、非常に読みやすい。 ほんと本を読んだ方がよい。個人的にはキムタクのドラマの例が面白かった。
ゲーム理論とは何か？
ゲームをした場合に参加者それぞれが自分の利益を追求した結果、どのような状況になるか？という問いについて考える分野。経済学の分野であり、ナッシュ均衡とか囚人のジレンマはこの理論から出てきた。
ナッシュ均衡とは何か？
参加者が、お互い相手のふるまいに対して、自分の利益を最大限にするふるまいをするような均衡点がある場合、それをナッシュ均衡という。 参加者のふるまいはナッシュ均衡に陥りがちである。
有名な例は囚人のジレンマである。 容疑者である囚人A/Bの二人が、それぞれ別の場所に連れられ、そこで看守にこう告げられる。 「お前たちは野菜泥棒の疑いがかけられているが、決定的な証拠はない。我々の国では"疑わしきは罰せよ"の精神のため、このままでは二人とも2年の懲役を受けることになる。しかし、片方が沈黙を貫くなか、お前が自白をすれば、お前だけは懲役なしでここから出してやる。その場合、相方は5年の懲役になる。もちろん相手が自白し、お前が黙ったままなら、罰は反対になる。もし仮に二人とも自白した場合は４年の懲役になる。」
表でまとめると以下のとおりである。
| Aが自白 | Aは沈黙 | |
|---|---|---|
| Bが自白 | A(4) / B(4) | A(5) / B(0) |
| Bは沈黙 | A(0) / B(5) | A(2) / B(2) |
A/Bはただ単に自分の利益のみを考えるとする、こんなゲームを考えよう。 この場合、A,Bが自白するという結果が、ナッシュ均衡である。
まず、Bの立場になると、 ・Aが自白の場合、Bは自白した方がよい。 ・Aが沈黙の場合、Bは自白した方がよい。 すなわち、Aがどの行動をしたとしても、Bは自白した方が懲役の年数が少ない。 一方でAの立場になると、Bの行動にかかわらず、自白した方がよい。 お互い、相手のふるまいに対して、利益を最大限にしているため、お互いが自白するのがナッシュ均衡となる。
しかし、実際はナッシュ均衡になるわけではない。現実はA/Bは信頼関係があるかもしれないし、Ａは義理堅いやつかもしれない。そういう複雑な事情を考えると、ナッシュ均衡は現実の結果になるわけではない。
しかし、ナッシュ均衡は現実の本質をとてもシンプルに抽出したもので、ゲーム理論において非常に重要な役割を果たしている、ということらしい。 （本では例として、A君が分速100m/minで500mある家から学校の距離を歩いたばあい、どれだけの時間がかかるか？のような問いを挙げて、この問題に対して信号とかあるし、犬が出てきて止まっちゃうかもしれないし、花の蜜を食べたりしちゃうかもしれない、そんなことがあるから、現実に即してない、ナンセンスだ、なんて人はいない。ナッシュ均衡もそういうようなものであると主張していた。ちなみに今言った内容はかなり本の内容とは異なる。注意。自分が解釈したイメージをここには書いているので、注意！）
この囚人のジレンマの例は、ナッシュ均衡に対して誤解を生じる例である。 この例では、相手がどちらの選択肢を選んでも、自白する方がよいとなっているが、 「相手がどちらの選択肢を選んでも、最良の選択肢が（自白から）変わらない」という 制限はナッシュ均衡にはない。 相手が自白を選んだ時は、自白、 相手が沈黙を選んだときは、沈黙 を選んだ方がよい場合、 ナッシュ均衡は二つ存在することになる。 重要なのは、相手がある選択肢を選んだときに、自分にとって最良の選択肢を選ぶとする。 次にその自分にとっての最良の選択肢を選んだ場合、あいてがもう一度選択をできる権限を与えられたとして、 最良の選択を選んだ結果、それが最初の「ある選択肢」に一致する場合、 これらを選んだ二人の状況は、ナッシュ均衡になる。 ということである。
